Defesa de Tese.

Banca examinadora: Carolina Araujo - IMPA Jorge Vitório Pereira - IMPA Maurício Corrêa - UFMG Olivier Thom - IMPA Stéphane Druel - Université Lyon 1 Eduardo Esteves - Suplente - IMPA

Abstract: Nesta tese, obtemos resultados de classificação para folheações holomorfas em variedades projetivas complexas usando métodos de geometria birracional. Na primeira parte da tese, estudamos as folheações com feixe canônico negativo, denominadas folheações de Fano. Mais precisamente, estudamos as folheações de Fano com índice grande em relação ao posto da folheação. Sabe-se que o índice de uma folheação de Fano não trivial é limitado superiormente pelo posto, e as únicas folheações que atingem esse limite são aquelas em $ \ mathbb {P} ^ n $ induzidas por projeções lineares. As folheações Fano cujo índice é igual ao posto menos um são chamadas de folheações del Pezzo. O principal resultado nesta parte é a classificação das folheações del Pezzo de posto $ \ geq 3 $ com singularidades log canônicas, generalizando assim os resultados de Araujo e Druel. Na segunda parte desta tese, estudamos folheações regulares em variedades racionalmente conexas. É uma conjectura de Touzet que essas folheações são algebricamente integráveis com folhas racionalmente conexas. Para variedades de dimensão 2, isso é verdade pelo trabalho de Brunella. Tratamos o próximo caso, variedades de dimensão 3, e mostramos que folheações regulares de codimensão 1 em variedades de dimensão 3 racionalmente conexas com feixe anticanônico nef são algebricamente integráveis com folhas racionalmente conexas, generalizando parcialmente um resultado de Druel .