Seminários de Sistemas Dinâmicos.

Nesta palestra vou falar sobre um resultado recente com Galatolo e Monge. Em 1951 Boris Belosouv descobriu uma reação química oscilante, que demonstra que reações químicas em geral não precisam ser dominadas pelo equilíbrio termodinâmico. Essa reação foi estudada sucessivamente por Zhabotinsky. Uma característica importante dessa reação é a "excitabilidade", i.e., nas perturbações da reação se encontram padrões. A reação de Belosouv-Zhabotinsky tem despertado grande interesse na comunidade da matemática aplicada e da física. Nesta palestra, vamos apresentar um modelo unidimensional associado com a reação de Belosouv-Zhabotinsky, desenvolvido por Matsumoto e Tsuda, e um sistema dinâmico aleatório associado, onde em cada a passo é adicionado um ruído uniforme com suporte [-r,r],comr0. Graças às propriedades regularizadoras do ruído podemos utilizaras técnicas de aproximação rigorosas de medida invariantes para mostrar que, para r pequeno, o exponente de Lyapunov do sistema dinâmico aleatório é positivo e ao aumentar o exponente de Lyapunov passa a negativo. Na palestra vou introduzir o framework de analise funcional necessário para a prova deste resultado. .